Pré-calcul Exemples

$2000 e^{\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{19}{10}) \cdot 5}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (\frac{19}{10})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$2000 e^{\ln ({(\frac{19}{10})}^{\frac{1}{2}}) \cdot 5}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{19}{10}$ .

$2000 e^{\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}) \cdot 5}$

Étape 3

Multipliez $\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}) \cdot 5$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})$ et $5$ .

$2000 e^{5 \cdot \ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}$

Étape 3.2

Simplifiez $5 \cdot \ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$2000 e^{\ln ({(\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}^{5})}$

Étape 4

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$2000 {(\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}^{5}$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}$ .

$2000 \frac{{(19^{\frac{1}{2}})}^{5}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(19^{\frac{1}{2}})}^{5}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2000 \frac{19^{\frac{1}{2} \cdot 5}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Étape 5.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(10^{\frac{1}{2}})}^{5}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

Étape 5.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Étape 6

Associez $2000$ et $\frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2000 \cdot 19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2000 \cdot 19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Forme décimale :

$9952.08319900 \dots$