Pré-calcul Exemples

$\frac{2 \log (5) + 2 \log (7)}{4 \log (5) - \log (7)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (5^{2}) + 2 \log (7)}{4 \log (5) - \log (7)}$

Étape 1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (25) + 2 \log (7)}{4 \log (5) - \log (7)}$

Étape 1.3

Simplifiez $2 \log (7)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (25) + \log (7^{2})}{4 \log (5) - \log (7)}$

Étape 1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (25) + \log (49)}{4 \log (5) - \log (7)}$

Étape 1.5

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (25 \cdot 49)}{4 \log (5) - \log (7)}$

Étape 1.6

Multipliez $25$ par $49$ .

$\frac{\log (1225)}{4 \log (5) - \log (7)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $4 \log (5)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{\log (1225)}{\log (5^{4}) - \log (7)}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\frac{\log (1225)}{\log (625) - \log (7)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (1225)}{\log (\frac{625}{7})}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (1225)}{\log (\frac{625}{7})}$

Forme décimale :

$1.58302471 \dots$