Pré-calcul Exemples

$2^{\log_{8} (125)}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{8} (125)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$2^{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$2^{\frac{\log (125)}{\log (8)}}$

Étape 2

Réécrivez $\log (125)$ comme $\log (5^{3})$ .

$2^{\frac{\log (5^{3})}{\log (8)}}$

Étape 3

Développez $\log (5^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$2^{\frac{3 \log (5)}{\log (8)}}$

Étape 4

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$2^{\frac{3 \log (5)}{\log (2^{3})}}$

Étape 5

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$2^{\frac{3 \log (5)}{3 \log (2)}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{3 \log (5)}{3 \log (2)}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$2^{\frac{\log (5)}{\log (2)}}$

Étape 7

Utilisez la règle du changement de base $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$2^{\log_{2} (5)}$

Étape 8

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$5$