Pré-calcul Exemples

$\frac{- 2 \ln (3) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 2 \ln (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{- \ln (3^{2}) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \ln (9) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.3

Simplifiez $- 3 \ln (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{- \ln (9) - \ln (5^{3})}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{- \ln (9) - \ln (125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.5

Réécrivez $- \ln (9) - \ln (125)$ en forme factorisée.

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Étape 1.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (9) - \ln (125)$ .

$\frac{- (\ln (9) + \ln (125))}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.5.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (9 \cdot 125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.6

Multipliez $9$ par $125$ .

$\frac{- \ln (1125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $4 \ln (3)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (3^{4}) - \ln (5)}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (81) - \ln (5)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Forme décimale :

$- 2.52262475 \dots$