Pré-calcul Exemples

$\frac{2 (\ln (3) + \ln (2))}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{2 \ln (3 \cdot 2)}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Étape 1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $- 4 \ln (2)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - \ln (2^{4})}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - \ln (16)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Étape 3

Simplifiez $2 \ln (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (6^{2})}{\ln (\frac{3}{16})}$

Étape 4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{\ln (36)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (36)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Forme décimale :

$- 2.14072245 \dots$