Pré-calcul Exemples

$125 = 25 {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$125 = 5^{2} {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1}{5}$ comme $5^{- 1}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Étape 1.3

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$125 = 5^{2} {({(5^{1})}^{- 1})}^{2 x}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{1 \cdot - 1})}^{2 x}$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(5^{- 1})}^{2 x}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- (2 x)}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- 2 x}$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$125 = 5^{2 - 2 x}$

Étape 2

Convertissez l’équation exponentielle en une équation logarithmique en utilisant la base logarithmique $(5)$ du côté gauche $(125)$ égale à l’exposant $(2 - 2 x)$ .

$\log_{5} (125) = 2 - 2 x$