Pré-calcul Exemples

$(2 \log_{x} (7)) \log_{x} (8)$

Étape 1

Simplifiez $2 \log_{x} (7)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{x} (7^{2}) \log_{x} (8)$

Étape 2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\log_{x} (49) \log_{x} (8)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{x} (49)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{x} (8)$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (x)} \log_{x} (8)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{x} (8)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (x)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (x)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (x)}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\log (49)}{\log (x)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (x)}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\log (49)}{\log (x)}$ par $\frac{\log (8)}{\log (x)}$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log (x) \log (x)}$

Étape 5.2

Élevez $\log (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (x) \log (x)}$

Étape 5.3

Élevez $\log (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (x) \log^{1} (x)}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\log (49) \log (8)}{{\log (x)}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{2} (x)}$