Pré-calcul Exemples

$(\log_{9} (7)) (\log_{7} (10))$

Étape 1

Multipliez $\log_{9} (7)$ par $\log_{7} (10)$ .

$\log_{9} (7) \log_{7} (10)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{9} (7)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (10)$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \log_{7} (10)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{7} (10)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \cdot \frac{\log (10)}{\log (7)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\log (7)$ .

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Étape 4.1

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \cdot \frac{1}{\log (7)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \cdot \frac{1}{\log (7)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (9)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{\log (9)}$

Forme décimale :

$1.04795163 \dots$