Pré-calcul Exemples

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

Étape 2

Simplifiez $7 \log_{8} (x)$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $\log_{8} (9)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Étape 3.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Étape 3.2

Réécrivez $\log_{8} (x)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

Étape 3.2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ par $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Étape 3.3.2

Élevez $\log (8)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Étape 3.3.3

Élevez $\log (8)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Étape 3.4

Réécrivez $\log_{8} (x^{7})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$