Pré-calcul Exemples

$(\log_{2} (3)) (\log_{3} (4)) (\log_{15} (16))$

Étape 1

Multipliez $\log_{2} (3)$ par $\log_{3} (4)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (3)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (4)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{15} (16)$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{15} (16)$

Étape 5

Associez $\frac{1}{\log (2)}$ et $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Étape 6

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Étape 7

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Étape 8.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \log_{15} (16)$

Étape 9

Réécrivez $\log_{15} (16)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 9.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 9.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$

Étape 10

Multipliez $2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

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Étape 10.1

Associez $2$ et $\frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

$\frac{2 \log (16)}{\log (15)}$

Étape 10.2

Simplifiez $2 \log (16)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (16^{2})}{\log (15)}$

Étape 11

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Forme décimale :

$2.04766419 \dots$