Pré-calcul Exemples

$(\frac{1}{2}) (2 \log (3) + 4 \log (5) - \log (2))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 4 \log (5) - \log (2))$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + 4 \log (5) - \log (2))$

Étape 1.3

Simplifiez $4 \log (5)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (5^{4}) - \log (2))$

Étape 1.4

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (625) - \log (2))$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (9 \cdot 625) - \log (2))$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{9 \cdot 625}{2})$

Étape 4

Multipliez $9$ par $625$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$

Étape 5

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{5625}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $\frac{5625}{2}$ .

$\log (\frac{5625^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $5625$ comme $75^{2}$ .

$\log (\frac{{(75^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{75^{1}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Forme décimale :

$1.72454626 \dots$