Pré-calcul Exemples

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - 2 \log_{2} (x^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 2 \log_{2} (x^{2})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} ({(x^{2})}^{2})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{2 \cdot 2})$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{4})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{2} (x^{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

${\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

${(\frac{\log (x^{2})}{\log (2)})}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\log (x^{2})}{\log (2)}$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{2} (x^{4})$

Étape 2.3

Réécrivez $\log_{2} (x^{4})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \frac{\log (x^{4})}{\log (2)}$