Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} - 3}{4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} - 3 \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.2

Associez $- 3$ et $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} + \frac{- 3 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{\log (78125) - 3 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.4

Réécrivez $\frac{\log (78125) - 3 \log (5)}{\log (5)}$ en forme factorisée.

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Étape 1.4.1

Simplifiez $- 3 \log (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\frac{\log (78125) - \log (5^{3})}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.4.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{\log (78125) - \log (125)}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.4.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{78125}{125})}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $78125$ et $125$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $125$ à partir de $78125$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125})}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $125$ à partir de $125$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125 (1)})}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125 \cdot 1})}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\log (\frac{625}{1})}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.5.2.4

Divisez $625$ par $1$ .

$\frac{\frac{\log (625)}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.6

Réécrivez $\log (625)$ comme $\log (5^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (5^{4})}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.7

Développez $\log (5^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{\frac{4 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $\log (5)$ .

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Étape 1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Étape 1.8.2

Divisez $4$ par $1$ .

$\frac{4}{4}$

Étape 2

Divisez $4$ par $4$ .

$1$