Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (24) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\ln (24)$ comme $\ln (2^{3} \cdot 3)$ .

$\frac{\ln (2^{3} \cdot 3) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\ln (2^{3} \cdot 3)$ comme $\ln (2^{3}) + \ln (3)$ .

$\frac{(\ln (2^{3}) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Étape 1.3

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Étape 1.4

Réécrivez $\ln (8)$ comme $\ln (2^{3})$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2^{3})}{\log (24) + \log (8)}$

Étape 1.5

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (24) + \log (8)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log (24)$ comme $\log (2^{3} \cdot 3)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3} \cdot 3) + \log (8)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\log (2^{3} \cdot 3)$ comme $\log (2^{3}) + \log (3)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3}) + \log (3) + \log (8)}$

Étape 2.3

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (8)}$

Étape 2.4

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (2^{3})}$

Étape 2.5

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + 3 \log (2)}$

Étape 2.6

Additionnez $3 \log (2)$ et $3 \log (2)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

Étape 3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.1

Déplacez $3$ à gauche de $3 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

Étape 3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{3 (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$ .

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

Forme décimale :

$2.89430806 \dots$