Pré-calcul Exemples

$\frac{6 + \log_{7} (35)}{3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{7} (35)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{6 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{3}$

Étape 1.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{6 + \frac{\log (35)}{\log (7)}}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (7)}{\log (7)}$ .

$\frac{\frac{6 \log (7)}{\log (7)} + \frac{\log (35)}{\log (7)}}{3}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{6 \log (7) + \log (35)}{\log (7)}}{3}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Simplifiez $6 \log (7)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\frac{\frac{\log (7^{6}) + \log (35)}{\log (7)}}{3}$

Étape 1.4.2

Élevez $7$ à la puissance $6$ .

$\frac{\frac{\log (117649) + \log (35)}{\log (7)}}{3}$

Étape 1.4.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (117649 \cdot 35)}{\log (7)}}{3}$

Étape 1.4.4

Multipliez $117649$ par $35$ .

$\frac{\frac{\log (4117715)}{\log (7)}}{3}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (4117715)}{\log (7)} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\log (4117715)}{\log (7)} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\log (4117715)}{\log (7)}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (4117715)}{\log (7) \cdot 3}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $\log (7)$ et $3$ .

$\frac{\log (4117715)}{3 \cdot \log (7)}$

Étape 3.3

Simplifiez $3 \cdot \log (7)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log (4117715)}{\log (7^{3})}$

Étape 4

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log (4117715)}{\log (343)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (4117715)}{\log (343)}$

Forme décimale :

$2.60902915 \dots$