Pré-calcul Exemples

$\frac{\log^{2} (x) - \log^{2} (y)}{\log (x y)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \log (x)$ et $b = \log (y)$ .

$\frac{(\log (x) + \log (y)) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (x y) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Étape 1.2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\log (x y)$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Étape 2.2

Divisez $\log (\frac{x}{y})$ par $1$ .

$\log (\frac{x}{y})$