Pré-calcul Exemples

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $a^{2} \sqrt{b}$ .

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{b}}^{4}$ comme $b^{2}$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

Étape 2.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$