Pré-calcul Exemples

$\log_{3} ({(\frac{4 x}{7 y})}^{9})$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 x}{7 y}$ .

$\log_{3} (\frac{{(4 x)}^{9}}{{(7 y)}^{9}})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{4^{9} x^{9}}{{(7 y)}^{9}})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $7 y$ .

$\log_{3} (\frac{4^{9} x^{9}}{7^{9} y^{9}})$

Étape 2

Élevez $4$ à la puissance $9$ .

$\log_{3} (\frac{262144 x^{9}}{7^{9} y^{9}})$

Étape 3

Élevez $7$ à la puissance $9$ .

$\log_{3} (\frac{262144 x^{9}}{40353607 y^{9}})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (\frac{262144 x^{9}}{40353607 y^{9}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{262144 x^{9}}{40353607 y^{9}})}{\log (3)}$