Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{1}}$

Étape 2.6.5

Simplifiez

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z}$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (x^{5} y^{7})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \sqrt{z}}{z}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x^{5} y^{7})}{\log (3)} \sqrt{z}}{z}$

Étape 4

Associez $\frac{\log (x^{5} y^{7})}{\log (3)}$ et $\sqrt{z}$ .

$\frac{\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3)}}{z}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{z}$

Étape 6

Associez.

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z} \cdot 1}{\log (3) z}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $\log (x^{5} y^{7})$ par $1$ .

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3) z}$

Étape 7.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3) z}$ .

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z \log (3)}$