Pré-calcul Exemples

$\log_{5} ({(\frac{a^{4}}{b^{2}})}^{3})$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{4}}{b^{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{{(a^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}})$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{a^{4 \cdot 3}}{{(b^{2})}^{3}})$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\log_{5} (\frac{a^{12}}{{(b^{2})}^{3}})$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{a^{12}}{b^{2 \cdot 3}})$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{5} (\frac{a^{12}}{b^{6}})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{5} (\frac{a^{12}}{b^{6}})$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{a^{12}}{b^{6}})}{\log (5)}$