Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

La base logarithmique $p$ de $1$ est $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Étape 1.3

Additionnez $\log_{4} (81)$ et $0$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

La base logarithmique $10$ de $0.01$ est approximativement $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\log_{4} (81)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.2

Réécrivez $\log (81)$ comme $\log (3^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.3

Développez $\log (3^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.4

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.5

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (3)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (2)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.7

Simplifiez $2 \log (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 3.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $\log_{4.24} (18)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

Étape 4.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

Étape 4.2

La base logarithmique $10$ de $4.24$ est approximativement $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

Étape 4.3

La base logarithmique $10$ de $18$ est approximativement $1.2552725$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

Étape 4.4

Divisez $1.2552725$ par $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

Étape 4.5

Additionnez $2.000862$ et $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

Étape 6

Divisez $1$ par $4.000862$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

Étape 7

Multipliez $\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ .

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Étape 7.1

Associez $\frac{\log (9)}{\log (2)}$ et $0.24994613$ .

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $\log (9)$ et $0.24994613$ .

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

Étape 7.3

Simplifiez $0.24994613 \cdot \log (9)$ en déplaçant $0.24994613$ dans le logarithme.

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $9$ à la puissance $0.24994613$ .

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

Étape 8.2

La base logarithmique $10$ de $1.73184583$ est approximativement $0.23850922$ .

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

Étape 9

La base logarithmique $10$ de $2$ est approximativement $0.30102999$ .

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

Étape 10

Divisez $0.23850922$ par $0.30102999$ .

$0.7923105$