Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} ({(2 z - 1)}^{3} \sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}})}$

Étape 1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} ({(2 z - 1)}^{3} \sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}})}$ .

$\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\frac{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}{\log (5)}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Étape 5

Associez.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3}) \log (5)}{\log (5) \log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\log (5)$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3}) \log (5)}{\log (5) \log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$