Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{4} (3)}{\log_{4} (2)}$

Étape 1

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (3)}{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{4} (3) \cdot 2$

Étape 3

Multipliez $\log_{4} (3) \cdot 2$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{4} (3)$ et $2$ .

$2 \cdot \log_{4} (3)$

Étape 3.2

Simplifiez $2 \cdot \log_{4} (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} (3^{2})$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log_{4} (9)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (9)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 5.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)}$

Étape 6

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Étape 7

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Étape 8

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Étape 9

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Forme décimale :

$1.58496250 \dots$