Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{3} (x)}{\log_{3} (10)}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (x)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{3} (10)}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\log_{3} (10)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{3} (10)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\frac{\log (10)}{\log (3)}}$

Étape 2.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\frac{1}{\log (3)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (x)}{\log (3)} \log (3)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (x)}{\log (3)} \log (3)$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (x)$