Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (3 \sqrt{3})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (3 \sqrt{3})}{\log (3)} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 5

Associez $\frac{\log (3 \sqrt{3})}{\log (3)}$ et $\sqrt[3]{9}$ .

$\frac{\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)}}{3}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3) \cdot 3}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $\log (3)$ et $3$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{3 \cdot \log (3)}$

Étape 7.3

Simplifiez $3 \cdot \log (3)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3^{3})}$

Étape 8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (27)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (27)}$

Forme décimale :

$1.04004191 \dots$