Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4}{12})}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4$ et $12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4 (1)}{12})}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{1}{3})}$

Étape 2

Simplifiez $12 \ln (1 + \frac{1}{3})$ en déplaçant $12$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(1 + \frac{1}{3})}^{12})}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(\frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{12})}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(\frac{3 + 1}{3})}^{12})}$

Étape 3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(\frac{4}{3})}^{12})}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{4^{12}}{3^{12}})}$

Étape 3.5

Élevez $4$ à la puissance $12$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{16777216}{3^{12}})}$

Étape 3.6

Élevez $3$ à la puissance $12$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{16777216}{531441})}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{16777216}{531441})}$

Forme décimale :

$0.20078506 \dots$