Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (2^{- 1} \cdot 3^{- 4})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2} \cdot 3^{- 4})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{4}})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Étape 1.3

Associez.

$\frac{\ln (\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3^{4}})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Étape 1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2 \cdot 3^{4}})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2 \cdot 81})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $81$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (15^{- 4})}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (\frac{1}{15^{4}})}$

Étape 2.3

Élevez $15$ à la puissance $4$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (\frac{1}{50625})}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (\frac{1}{50625})}$

Forme décimale :

$0.46967337 \dots$