Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (e^{4})}{\ln (\frac{1}{e})}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Développez $\ln (e^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{4 \ln (e)}{\ln (\frac{1}{e})}$

Étape 1.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{\ln (\frac{1}{e})}$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{4}{\ln (\frac{1}{e})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{e}$ comme $1 e^{- 1}$ .

$\frac{4}{\ln (1 e^{- 1})}$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (1 e^{- 1})$ comme $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$\frac{4}{\ln (1) + \ln (e^{- 1})}$

Étape 2.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\frac{4}{\ln (1) - \ln (e)}$

Étape 2.4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1 \cdot 1}$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1}$

Étape 2.6

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\frac{4}{0 - 1}$

Étape 2.7

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{4}{- 1}$

Étape 3

Divisez $4$ par $- 1$ .

$- 4$