Pré-calcul Exemples

$9 \log ({(x)}^{2}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $9 \log (x^{2})$ en déplaçant $9$ dans le logarithme.

$\log ({(x^{2})}^{9}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{9}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 \cdot 9}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\log (x^{18}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Étape 1.3

Simplifiez $- 12 \log (x)$ en déplaçant $12$ dans le logarithme.

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Étape 1.4

Simplifiez $4 \log (y^{2})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log ({(y^{2})}^{4})$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log (y^{2 \cdot 4})$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log (y^{8})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log (x^{12}) \log (y) + \log (x^{18} y^{8})$