Pré-calcul Exemples

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) (x + 2)}$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + \log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 2}$

Étape 2

Multipliez $\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 2$ .

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $\log_{8} (x^{2} - 3)$ et $2$ .

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + 2 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3)}$

Étape 2.2

Simplifiez $2 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$ .

$8^{x \log_{8} (x^{2} - 3) + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\log_{8} (x^{2} - 3)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$8^{x \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Étape 4.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$8^{x \frac{\log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Étape 4.2

Associez $x$ et $\frac{\log (x^{2} - 3)}{\log (8)}$ .

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Étape 4.3

Réécrivez $\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Étape 4.3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \frac{\log ({(x^{2} - 3)}^{2})}{\log (8)}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3) + \log ({(x^{2} - 3)}^{2})}{\log (8)}}$