Pré-calcul Exemples

$- \frac{7}{8} \cdot \log_{6} (6 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- \frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $\log_{6} (6 m^{2})$ et $\frac{7}{8}$ .

$- (\frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.1.2

Simplifiez $\frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})$ en déplaçant $\frac{7}{8}$ dans le logarithme.

$- \log_{6} ({(6 m^{2})}^{\frac{7}{8}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $6 m^{2}$ .

$- \log_{6} (6^{\frac{7}{8}} {(m^{2})}^{\frac{7}{8}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.3

Réécrivez $\log_{6} (6^{\frac{7}{8}} {(m^{2})}^{\frac{7}{8}})$ comme $\log_{6} (6^{\frac{7}{8}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})$ .

$- (\log_{6} (6^{\frac{7}{8}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $\frac{7}{8}$ de l’exposant.

$- (\frac{7}{8} \log_{6} (6) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.5

La base logarithmique $6$ de $6$ est $1$ .

$- (\frac{7}{8} \cdot 1 + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{7}{8}$ par $1$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{\frac{7}{8}}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 (\frac{7}{8})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 \frac{7}{2 (4)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 \frac{7}{2 \cdot 4}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{\frac{7}{4}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Étape 1.9

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{6} (36 m^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} ({(36 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.10

Appliquez la règle de produit à $36 m^{2}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (36^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.11

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.12

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.13

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.13.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.13.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.14

Évaluez l’exposant.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.15

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.15.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.15.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.15.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.15.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{1})$

Étape 1.16

Simplifiez

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{6} (m^{\frac{7}{4}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (6 m)$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \log_{6} (6 m)$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{6} (6 m)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \frac{\log (6 m)}{\log (6)}$