Pré-calcul Exemples

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Étape 1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$e^{\ln (7) + 2 \ln (2^{2}) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Étape 2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$e^{\ln (7) + 2 (2 \ln (2)) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $2$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})}$

Étape 5

Réduisez l’expression $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{\sqrt{3}}{9}$ comme $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})}$

Étape 7

Réécrivez $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ comme $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))}$

Étape 8

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))}$

Étape 9

La base logarithmique $9$ de $9$ est $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)}$

Étape 10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)}$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1}$

Étape 12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Forme décimale :

$237.10400186 \dots$