Pré-calcul Exemples

$\frac{\log (\sqrt{27}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Étape 1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{\log (\sqrt{9 (3)}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\log (\sqrt{3^{2} \cdot 3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Étape 3

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{10^{2}})}{\log (120)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (10)}{\log (120)}$

Étape 5

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + 1}{\log (120)}$

Étape 6

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3} \cdot 8) + 1}{\log (120)}$

Étape 7

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

Forme décimale :

$1.25952072 \dots$