Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \ln (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + \ln (5^{2})}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + \ln (25)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2 \cdot 25)}$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $25$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (50)}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (50)}$

Forme décimale :

$0.23422426 \dots$