Pré-calcul Exemples

$\frac{- \ln (7) + 2 \ln (3)}{2 \ln (7) + \ln (3)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{- \ln (7) + \ln (3^{2})}{2 \ln (7) + \ln (3)}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{2 \ln (7) + \ln (3)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \ln (7)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (7^{2}) + \ln (3)}$

Étape 2.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (49) + \ln (3)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (49 \cdot 3)}$

Étape 2.4

Multipliez $49$ par $3$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (147)}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (7)$ .

$\frac{- (\ln (7)) + \ln (9)}{\ln (147)}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\ln (9)$ .

$\frac{- (\ln (7)) - 1 (- \ln (9))}{\ln (147)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\ln (7)) - 1 (- \ln (9))$ .

$\frac{- (\ln (7) - \ln (9))}{\ln (147)}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Réécrivez $- (\ln (7) - \ln (9))$ comme $- 1 (\ln (7) - \ln (9))$ .

$\frac{- 1 (\ln (7) - \ln (9))}{\ln (147)}$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\ln (7) - \ln (9)}{\ln (147)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\ln (7) - \ln (9)}{\ln (147)}$

Forme décimale :

$0.05035924 \dots$