Pré-calcul Exemples

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$ , $(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{7}{4}$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

Étape 3

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 4

Utilisez la pente $- \frac{3}{4}$ et un point donné, tel que $(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{7}{8}) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (- \frac{2}{3}))$

Étape 5

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3}{4} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} \cdot (x + \frac{2}{3})$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - \frac{7}{8} = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Étape 6.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 6.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 6.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 6.1.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 6.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 6.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 2$

Étape 6.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 6.1.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 6.1.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{2}$

Étape 6.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Étape 6.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $\frac{7}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8}$

Étape 6.2.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}$

Étape 6.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{4}{8} + \frac{7}{8}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 4 + 7}{8}$

Étape 6.2.5

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{8}$

Étape 6.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{3}{8}$

Étape 6.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{3}{8}$

Étape 7