Pré-calcul Exemples

$(\frac{4 \sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = \frac{4 \sqrt{3}}{2}$ et $θ = \frac{1}{2}$ dans les formules.

$x = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2} \cdot \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (1)} \cdot \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} \cdot \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Étape 3.2.4

Divisez $2 \sqrt{3}$ par $1$ .

$x = 2 \sqrt{3} \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

$x = 2 \sqrt{3} \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

$x = 2 \sqrt{3} \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Étape 4

Évaluez $\cos (\frac{1}{2})$ .

$x = 2 \sqrt{3} \cdot 0.87758256$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Étape 5

Multipliez $2 \sqrt{3} \cdot 0.87758256$ .

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Étape 5.1

Multipliez $0.87758256$ par $2$ .

$x = 1.75516512 \sqrt{3}$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Étape 5.2

Multipliez $1.75516512$ par $\sqrt{3}$ .

$x = 3.04003517$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

$x = 3.04003517$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{3}$ .

$x = 3.04003517$

$y = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2} \cdot \sin (\frac{1}{2})$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = 3.04003517$

$y = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (1)} \cdot \sin (\frac{1}{2})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 3.04003517$

$y = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} \cdot \sin (\frac{1}{2})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3.04003517$

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \sin (\frac{1}{2})$

Étape 6.2.4

Divisez $2 \sqrt{3}$ par $1$ .

$x = 3.04003517$

$y = 2 \sqrt{3} \sin (\frac{1}{2})$

$x = 3.04003517$

$y = 2 \sqrt{3} \sin (\frac{1}{2})$

$x = 3.04003517$

$y = 2 \sqrt{3} \sin (\frac{1}{2})$

Étape 7

Évaluez $\sin (\frac{1}{2})$ .

$x = 3.04003517$

$y = 2 \sqrt{3} \cdot 0.47942553$

Étape 8

Multipliez $2 \sqrt{3} \cdot 0.47942553$ .

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Étape 8.1

Multipliez $0.47942553$ par $2$ .

$x = 3.04003517$

$y = 0.95885107 \sqrt{3}$

Étape 8.2

Multipliez $0.95885107$ par $\sqrt{3}$ .

$x = 3.04003517$

$y = 1.66077878$

$x = 3.04003517$

$y = 1.66077878$

Étape 9

La représentation rectangulaire du point polaire $(\frac{4 \sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ est $(3.04003517, 1.66077878)$ .

$(3.04003517, 1.66077878)$