Pré-calcul Exemples

$(3, \frac{- 5 π}{6})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 3$ et $θ = \frac{- 5 π}{6}$ dans les formules.

$x = (3) \cos (\frac{- 5 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 3 \cos (- \frac{5 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Étape 4

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 3 \cos (\frac{7 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Étape 5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = 3 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Étape 6

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Étape 7

Multipliez $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Étape 7.2

Associez $- 3$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 \sin (- \frac{5 π}{6})$

Étape 10

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 11

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 12

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (- \frac{1}{2})$

Étape 13

Multipliez $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 13.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

Étape 13.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3}{2}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 15

La représentation rectangulaire du point polaire $(3, \frac{- 5 π}{6})$ est $(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$