Pré-calcul Exemples

$(4 \sqrt{2}, - \frac{π}{4})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 4 \sqrt{2}$ et $θ = - \frac{π}{4}$ dans les formules.

$x = (4 \sqrt{2}) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 4 \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = 4 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 7

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 9

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 2 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 10

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 10.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 10.5

Évaluez l’exposant.

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 11

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = 4$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 12

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 13

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 14

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 15.2

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$x = 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 15.3

Annulez le facteur commun.

$x = 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 15.4

Réécrivez l’expression.

$x = 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Étape 16

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 4$

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 17

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = 4$

$y = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Étape 18

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 19

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 20

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4$

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 20.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 20.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 20.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 20.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Étape 20.5

Évaluez l’exposant.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Étape 21

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = 4$

$y = - 4$

Étape 22

La représentation rectangulaire du point polaire $(4 \sqrt{2}, - \frac{π}{4})$ est $(4, - 4)$ .

$(4, - 4)$