Pré-calcul Exemples

$(6, \frac{- 3 π}{4})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 6$ et $θ = \frac{- 3 π}{4}$ dans les formules.

$x = (6) \cos (\frac{- 3 π}{4})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 6 \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Étape 4

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 6 \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Étape 5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = 6 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Étape 6

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$x = 6 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = 2 (3) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot (3 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (- \sqrt{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

$x = 3 (- \sqrt{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 \sin (- \frac{3 π}{4})$

Étape 10

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 \sin (\frac{5 π}{4})$

Étape 11

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 12

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 13.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 2 (3) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 13.3

Annulez le facteur commun.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (3 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Étape 13.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 3 (- \sqrt{2})$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 3 (- \sqrt{2})$

Étape 14

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - 3 \sqrt{2}$

Étape 15

La représentation rectangulaire du point polaire $(6, \frac{- 3 π}{4})$ est $(- 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2})$ .

$(- 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2})$