Pré-calcul Exemples

$(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 5 + \sqrt{5}$ et $θ = - 3 + \sqrt{8}$ dans les formules.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{8})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Étape 4

Évaluez $\cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cdot 0.98531744$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Étape 5

Multipliez $5 + \sqrt{5}$ par $0.98531744$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

Étape 6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

Étape 7

Évaluez $\sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \cdot - 0.17073234$

Étape 8

Multipliez $5 + \sqrt{5}$ par $- 0.17073234$ .

$x = 7.12982401$

$y = - 1.23543082$

Étape 9

La représentation rectangulaire du point polaire $(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$ est $(7.12982401, - 1.23543082)$ .

$(7.12982401, - 1.23543082)$