Pré-calcul Exemples

$(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 5 \sqrt{2}$ et $θ = - \frac{11 π}{6}$ dans les formules.

$x = (5 \sqrt{2}) \cos (- \frac{11 π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Étape 3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 5 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Étape 5

Multipliez $5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 5.1

Associez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Étape 5.2

Associez $\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{2})}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Étape 5.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Étape 6

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{6})$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} (\frac{1}{2})$

Étape 8

Multipliez $5 \sqrt{2} \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{2}$

Étape 8.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 9

La représentation rectangulaire du point polaire $(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$ est $(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$