Pré-calcul Exemples

$(- 2, 2)$ , $2 x - y - 4 = 0$

Étape 1

Résolvez $2 x - y - 4 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y - 4 = - 2 x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = - 2 x + 4$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 2 x + 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 2 x + 4$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x)$ comme $- (- 2 x)$ .

$y = - (- 2 x) + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2 x + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.2.3.1.4

Divisez $4$ par $- 1$ .

$y = 2 x - 4$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $2$ .

$m = 2$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{2}$ et un point donné, tel que $(- 2, 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 2))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 2 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 2$

Étape 5.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y - 2 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2$

Étape 5.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y - 2 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Étape 5.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y - 2 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Étape 5.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = - \frac{x}{2} - 1$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{2} - 1 + 2$

Étape 5.1.2.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 1$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x + 1$

Étape 6