Pré-calcul Exemples

$(- 5, 5)$ , $(k, 0)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 5, 5)$ et $(k, 0)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{0 - (5)}{k - (- 5)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m = \frac{0 - 5}{k - (- 5)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$m = \frac{- 5}{k - (- 5)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$m = \frac{- 5}{k + 5}$

Étape 1.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{5}{k + 5}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{5}{k + 5}$ et un point donné, tel que $(- 5, 5)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{5}{k + 5} \cdot (x - (- 5))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 5 = - \frac{5}{k + 5} \cdot (x + 5)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $- \frac{5}{k + 5} \cdot (x + 5)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{5}{k + 5} \cdot (x + 5)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 5 = - \frac{5}{k + 5} \cdot (x + 5)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 5 = - \frac{5}{k + 5} x - \frac{5}{k + 5} \cdot 5$

Étape 4.1.4

Associez $x$ et $\frac{5}{k + 5}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 5}{k + 5} - \frac{5}{k + 5} \cdot 5$

Étape 4.1.5

Multipliez $- \frac{5}{k + 5} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 5}{k + 5} - 5 \frac{5}{k + 5}$

Étape 4.1.5.2

Associez $- 5$ et $\frac{5}{k + 5}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 5}{k + 5} + \frac{- 5 \cdot 5}{k + 5}$

Étape 4.1.5.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 5}{k + 5} + \frac{- 25}{k + 5}$

Étape 4.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y - 5 = \frac{- x \cdot 5 - 25}{k + 5}$

Étape 4.1.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y - 5 = \frac{- 5 x - 25}{k + 5}$

Étape 4.1.8

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x - 25$ .

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Étape 4.1.8.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$y - 5 = \frac{5 (- x) - 25}{k + 5}$

Étape 4.1.8.2

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$y - 5 = \frac{5 (- x) + 5 (- 5)}{k + 5}$

Étape 4.1.8.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- x) + 5 (- 5)$ .

$y - 5 = \frac{5 (- x - 5)}{k + 5}$

Étape 4.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y - 5 = \frac{5 (- (x) - 5)}{k + 5}$

Étape 4.1.10

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$y - 5 = \frac{5 (- (x) - 1 (5))}{k + 5}$

Étape 4.1.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (5)$ .

$y - 5 = \frac{5 (- (x + 5))}{k + 5}$

Étape 4.1.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.12.1

Réécrivez $- (x + 5)$ comme $- 1 (x + 5)$ .

$y - 5 = \frac{5 (- 1 (x + 5))}{k + 5}$

Étape 4.1.12.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 5 = - \frac{5 (x + 5)}{k + 5}$

Étape 4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{5 (x + 5)}{k + 5} + 5$

Étape 5

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - \frac{5 (x + 5)}{k + 5} + 5$

Forme point-pente :

$y - 5 = - \frac{5}{k + 5} \cdot (x + 5)$

Étape 6