Pré-calcul Exemples

$(\frac{2}{3}, 0)$ , $(0, - 2)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(\frac{2}{3}, 0)$ et $(0, - 2)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 2 - (0)}{0 - (\frac{2}{3})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun à $- 2 - (0)$ et $0 - (\frac{2}{3})$ .

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 2 - (0)}{0 - (\frac{2}{3})}$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (0)$ .

$m = \frac{- 1 (2 + 0)}{0 - (\frac{2}{3})}$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (2 + 0)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{0 - \frac{2}{3}}$

Étape 1.4.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0) - \frac{2}{3}}$

Étape 1.4.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- \frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0) + 2 (- \frac{1}{3})}$

Étape 1.4.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (0) + 2 (- \frac{1}{3})$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0 - \frac{1}{3})}$

Étape 1.4.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0 - \frac{1}{3})}$

Étape 1.4.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 (1 + 0)}{0 - \frac{1}{3}}$

Étape 1.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.2.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - \frac{1}{3}}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $\frac{1}{3}$ de $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{- \frac{1}{3}}$

Étape 1.4.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$m = \frac{- 1}{- \frac{1}{3}}$

Étape 1.4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$m = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Étape 1.4.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m = 1 \cdot 3$

Étape 1.4.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$m = 3$

Étape 2

Utilisez la pente $3$ et un point donné, tel que $(\frac{2}{3}, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 3 \cdot (x - (\frac{2}{3}))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = 3 \cdot (x - \frac{2}{3})$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = 3 \cdot (x - \frac{2}{3})$

Étape 4.2

Simplifiez $3 \cdot (x - \frac{2}{3})$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 x + 3 (- \frac{2}{3})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$y = 3 x + 3 (\frac{- 2}{3})$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 3 x + 3 (\frac{- 2}{3})$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 x - 2$

Étape 5

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = 3 x - 2$

Forme point-pente :

$y + 0 = 3 \cdot (x - \frac{2}{3})$

Étape 6