Pré-calcul Exemples

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ et $(0, 0)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.5

Soustrayez $\frac{\sqrt{6}}{2}$ de $0$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ dans le numérateur.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Étape 1.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Étape 1.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$m = - \sqrt{6}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \sqrt{6}$ et un point donné, tel que $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

Étape 4.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 4.1.5

Réorganisez les facteurs de $- \sqrt{6} x$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 4.1.6

Pour écrire $- x \sqrt{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 4.1.7

Associez $- x \sqrt{6}$ et $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 4.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.1.9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.1.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

Étape 4.1.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Étape 4.1.13

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.13.1

Réécrivez $- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ comme $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Étape 4.1.13.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $\frac{\sqrt{6}}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- \sqrt{6}$ et $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $- 2 x \sqrt{6}$ et $0$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 4.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

Étape 4.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

Étape 4.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

Étape 4.2.5.2.4

Divisez $- x \sqrt{6}$ par $1$ .

$y = - x \sqrt{6}$

Étape 5

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - x \sqrt{6}$

Forme point-pente :

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Étape 6