Pré-calcul Exemples

$\cot (θ) \tan^{3} (θ) + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \tan^{3} (θ) + 1$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{3} + 1$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} + 1$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $\cos (θ)$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $\cos (θ)$ à partir de $\cos^{3} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)} + 1$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)} + 1$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin^{3} (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Étape 1.6

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ à $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ) + 1$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (θ)$