Pré-calcul Exemples

${(y - 1)}^{2} = \frac{9}{4} \cdot (x + 1)$

Étape 1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{9}{4} \cdot (x + 1) = {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{9}{4} \cdot (x + 1) = {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} \cdot (x + 1)) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Simplifiez $\frac{4}{9} (\frac{9}{4} \cdot (x + 1))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} x + \frac{9}{4} \cdot 1) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.2

Associez $\frac{9}{4}$ et $x$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9 x}{4} + \frac{9}{4} \cdot 1) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.3

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $1$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9 x}{4} + \frac{9}{4}) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} (9 x) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.6

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1.6.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} (9 x) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$x + 1 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Associez $\frac{4}{9}$ et ${(y - 1)}^{2}$ .

$x + 1 = \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{9}$

Étape 1.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{9} - 1$

Étape 1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{4}{9} \cdot {(y - 1)}^{2} - 1$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{4}{9}$

$h = - 1$

$k = 1$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers la droite.

ouvre vers la droite

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 1, 1)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{4}{9}}$

Étape 5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Associez $4$ et $\frac{4}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{9}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{1}{\frac{16}{9}}$

Étape 5.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{9}{16})$

Étape 5.3.4

Multipliez $\frac{9}{16}$ par $1$ .

$\frac{9}{16}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- \frac{7}{16}, 1)$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = 1$

Étape 8

Déterminez la directrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = - \frac{25}{16}$

Étape 9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(- 1, 1)$

Foyer : $(- \frac{7}{16}, 1)$

Axe de symétrie : $y = 1$

Directrice : $x = - \frac{25}{16}$

Étape 10