Pré-calcul Exemples

$(- \frac{8}{3}, \frac{11}{3})$ , $(- \frac{11}{3}, \frac{1}{3})$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{\frac{1}{3} - (\frac{11}{3})}{- \frac{11}{3} - (- \frac{8}{3})}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{3} - \frac{11}{3}}{- \frac{11}{3} - - \frac{8}{3}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{11}{3}}{- \frac{11}{3} + \frac{8}{3}}$

Étape 5.1.2

Associez.

$m = \frac{3 (\frac{1}{3} - \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3} + \frac{8}{3})}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{1 + 3 (- \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{3}$ dans le numérateur.

$m = \frac{1 + 3 (\frac{- 11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{1 + 3 (\frac{- 11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{1 - 11}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{3}$ dans le numérateur.

$m = \frac{1 - 11}{3 (\frac{- 11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{1 - 11}{3 (\frac{- 11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{1 - 11}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.4

Soustrayez $11$ de $1$ .

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $- - \frac{8}{3}$ .

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Étape 5.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (1 (\frac{8}{3}))}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $1$ .

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Étape 5.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 10}{- 11 + 8}$

Étape 5.5.3

Additionnez $- 11$ et $8$ .

$m = \frac{- 10}{- 3}$

Étape 5.6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$m = \frac{10}{3}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (\frac{10}{3}) x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (\frac{10}{3}) \cdot (- \frac{8}{3}) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$\frac{11}{3} = (\frac{10}{3}) \cdot (- \frac{8}{3}) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{10}{3} \cdot (- 1 (\frac{8}{3})) + b = \frac{11}{3}$ .

$\frac{10}{3} \cdot (- 1 (\frac{8}{3})) + b = \frac{11}{3}$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1

Réécrivez $- 1 (\frac{8}{3})$ comme $- (\frac{8}{3})$ .

$\frac{10}{3} \cdot (- (\frac{8}{3})) + b = \frac{11}{3}$

Étape 6.5.2.2

Multipliez $\frac{10}{3} (- \frac{8}{3})$ .

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Étape 6.5.2.2.1

Multipliez $\frac{10}{3}$ par $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 3} + b = \frac{11}{3}$

Étape 6.5.2.2.2

Multipliez $10$ par $8$ .

$- \frac{80}{3 \cdot 3} + b = \frac{11}{3}$

Étape 6.5.2.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{80}{9} + b = \frac{11}{3}$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Ajoutez $\frac{80}{9}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = \frac{11}{3} + \frac{80}{9}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $\frac{11}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{9}$

Étape 6.5.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.5.3.3.1

Multipliez $\frac{11}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{11 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{80}{9}$

Étape 6.5.3.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$b = \frac{11 \cdot 3}{9} + \frac{80}{9}$

Étape 6.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{11 \cdot 3 + 80}{9}$

Étape 6.5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.3.5.1

Multipliez $11$ par $3$ .

$b = \frac{33 + 80}{9}$

Étape 6.5.3.5.2

Additionnez $33$ et $80$ .

$b = \frac{113}{9}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = \frac{10}{3} x + \frac{113}{9}$

Étape 8