Pré-calcul Exemples

$(- \frac{2}{3}, 2)$ , $(- 3, \frac{1}{2})$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{\frac{1}{2} - (2)}{- 3 - (- \frac{2}{3})}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{2} - (2)}{- 3 - - \frac{2}{3}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - (2)}{- 3 + \frac{2}{3}}$

Étape 5.1.2

Associez.

$m = \frac{2 (\frac{1}{2} - (2))}{2 (- 3 + \frac{2}{3})}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- (2))}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- (2))}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{1 + 2 (- (2))}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $2 (- (2))$ .

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m = \frac{1 + 2 \cdot - 2}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$m = \frac{1 - 4}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.4.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$m = \frac{- 3}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + 2 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.5.2

Multipliez $- - \frac{2}{3}$ .

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Étape 5.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + 2 (1 (\frac{2}{3}))}$

Étape 5.5.2.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + 2 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.5.3

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 5.5.3.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Étape 5.5.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + \frac{4}{3}}$

Étape 5.5.4

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

Étape 5.5.5

Associez $- 6$ et $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{- 3}{\frac{- 6 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}$

Étape 5.5.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m = \frac{- 3}{\frac{- 6 \cdot 3 + 4}{3}}$

Étape 5.5.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.7.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$m = \frac{- 3}{\frac{- 18 + 4}{3}}$

Étape 5.5.7.2

Additionnez $- 18$ et $4$ .

$m = \frac{- 3}{\frac{- 14}{3}}$

Étape 5.5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = \frac{- 3}{- \frac{14}{3}}$

Étape 5.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m = - 3 (- \frac{3}{14})$

Étape 5.7

Multipliez $- 3 (- \frac{3}{14})$ .

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Étape 5.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$m = 3 (\frac{3}{14})$

Étape 5.7.2

Associez $3$ et $\frac{3}{14}$ .

$m = \frac{3 \cdot 3}{14}$

Étape 5.7.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$m = \frac{9}{14}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (\frac{9}{14}) x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (\frac{9}{14}) \cdot (- \frac{2}{3}) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$2 = (\frac{9}{14}) \cdot (- \frac{2}{3}) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{9}{14} \cdot (- 1 (\frac{2}{3})) + b = 2$ .

$\frac{9}{14} \cdot (- 1 (\frac{2}{3})) + b = 2$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1

Réécrivez $- 1 (\frac{2}{3})$ comme $- (\frac{2}{3})$ .

$\frac{9}{14} \cdot (- (\frac{2}{3})) + b = 2$

Étape 6.5.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- (\frac{2}{3})$ dans le numérateur.

$\frac{9}{14} \cdot \frac{- 2}{3} + b = 2$

Étape 6.5.2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (3)}{14} \cdot \frac{- 2}{3} + b = 2$

Étape 6.5.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 3}{14} \cdot \frac{- 2}{3} + b = 2$

Étape 6.5.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{14} \cdot - 2 + b = 2$

Étape 6.5.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{3}{2 (7)} \cdot - 2 + b = 2$

Étape 6.5.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 2$

Étape 6.5.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 2$

Étape 6.5.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{7} \cdot - 1 + b = 2$

Étape 6.5.2.4

Associez $\frac{3}{7}$ et $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{7} + b = 2$

Étape 6.5.2.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3}{7} + b = 2$

Étape 6.5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{7} + b = 2$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Ajoutez $\frac{3}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 2 + \frac{3}{7}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$b = 2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{3}{7}$

Étape 6.5.3.3

Associez $2$ et $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{3}{7}$

Étape 6.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7}$

Étape 6.5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.3.5.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$b = \frac{14 + 3}{7}$

Étape 6.5.3.5.2

Additionnez $14$ et $3$ .

$b = \frac{17}{7}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = \frac{9}{14} x + \frac{17}{7}$

Étape 8